计算机图形学入门XIV
Materials and Appearances
一、Material == BRDF
二、Diffuse Material
重新定义漫反射系数:一个点不发光同时也不吸收光,那么它会将所有光反射出去
$$
\begin{aligned}
L_o(w_o) & = \int_{H^2}f_rL_i(w_i)cos\theta_idw_i
\
&=f_rL_i\int_{H^2}(w_i)cos\theta_idw_i
\
&=\pi f_rL_i
\end{aligned}
$$
$$
f_r = \frac{\rho}{\pi}
\quad \rho=albedo(color)
$$
三、Specular Reflection
$$
w_o+w_i = 2cos\theta \vec n=2(w_i \cdot \vec n)\vec n
\
w_o = -w_i+2(w_i \cdot \vec n)\vec n
$$
Tip:图中$\theta$为出入射角,$\phi$为出入射角的平面角
四、Specular Refraction
- Snell’s Law:折射角度取决于出入射光的Z折射率(IOR:index of refraction)
Law of Refraction:
$$
\begin{aligned}
\eta_isin\theta_i
& = \eta_tsin\theta_t
\
cos\theta_t
& = \sqrt{1-sin^2\theta_t}
\
& = \sqrt{1- {\left( \frac{\eta_i}{\eta_t} \right)}^2 sin^2\theta_i}
\
& = \sqrt{1- {\left( \frac{\eta_i}{\eta_t} \right)}^2 \left( 1-cos^2\theta_i \right)}
\end{aligned}
$$
这个式子也可以看出全反射的条件:
$$
{1- {\left( \frac{\eta_i}{\eta_t} \right)}^2 \left( 1-cos^2\theta_i \right)} < 0
$$Fresnel Reflection/Term(菲涅耳项):反射率取决于入射角(以及光的偏振度)。
五、Microfacet Material
- 微表面模型:物体表面是粗糙的,但从远处看基本是平的,因此认为其在远处看是粗糙(材质)的平面,每一个表面的元素可以看做是镜面,每个微表面有自己的法线。
- Microfacet BRDF:可以用微表面的法线分布来表示材质的粗糙程度
- Isotropic/Anisotropic:各向同性/各向异性
- 各向同性(Isotropic)材质:表现为表面不存在方向性或方向性很弱
六、Properties of BRDFs
- 能量非负性
$$
f_r(w_i\rightarrow w_r)\ge 0
$$ - 线性性质:指每个部分可以单独拿出来进行计算最后求和
- 可逆性:交换出入射方向得到的BRDF是相同的
$$
f_r(w_i\rightarrow w_r) = f_r(w_r\rightarrow w_i)
$$ - 能量守恒
七、Measuring BRDFs
- Image-Based BRDF Measurement:选中一个着色点,不断改变光源的入射光线和摄像机的出射光线,遍历测量。